一、不等式的概念，性質(zhì)及解集表示

1.不等式

一般地,用符號(hào)"<"(或"≤")、">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

2.不等式的基本性質(zhì)

不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，應(yīng)注意：

3.不等式的解集及表示方法

【1】不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解。

【2】不等式的解集的表示方法：①用不等式表示;②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式有無(wú)限個(gè)解。

例題解析

一、今年我區(qū)為綠化行車道,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共計(jì)n棵.設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵,有關(guān)甲、乙兩種樹(shù)苗的信息如圖所示.

(1)當(dāng)n=500時(shí),①根據(jù)信息填表(用含x的式子表示);

②如果購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共用去25 600元,那么甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買了多少棵?(2)要使這批樹(shù)苗的成活率不低于92%,且使購(gòu)買這兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為26 000元,求n的最大值.二、某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000萬(wàn)m3,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入了4萬(wàn)人后,水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量.w(1)年降水量為多少萬(wàn)立方米?每人年平均用水量為多少立方米?(2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年,則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?(3)某企業(yè)投入1 000萬(wàn)元設(shè)備,每天能淡化5 000 m3海水,淡化率為70%.每淡化1 m3海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

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