特殊的平行四邊形

1.矩形：

(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

(2)性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

(3)判定定理：

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

(1)定義：鄰邊相等的平行四邊形。

(2)性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

(3)判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

(4)面積：

3.正方形：

(1)定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

(2)性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

(3)正方形判定定理：

①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;

②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;

⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

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