初中數(shù)學(xué)有理數(shù)計算

數(shù)學(xué)試卷發(fā)下來后，經(jīng)常聽到有同學(xué)這樣說，“我就是太粗心”…

然而，老師卻回復(fù)了一句，“我不相信關(guān)于粗心的任何解釋”!因為任何的粗心都是有清楚原因的…

那么“計算粗心”的原因在哪里？

答案是，往往我們在做計算題時一心二用或者是根本沒有掌握該知識點(diǎn)。

當(dāng)一個“豐滿”的計算題擺在我們面前時，很多同學(xué)是蒙的，面對題目沒有明確的解題思路，然后就開始憑感覺發(fā)揮：

“恩，把那個簡單約分先約一下”

“等等，把那個-2的平方也先求出來”

“誒?順手把這個小括號去了吧!”

經(jīng)過這樣一通操作后，結(jié)果往往就是：

(1)做對了，說明當(dāng)時狀態(tài)良好，每一個小計算都沒出問題

(2)做錯了，出錯位置完全隨機(jī)，出錯時自己也完全無意識

而如果長期以往都是這樣的方式來做有理數(shù)的混合計算，那么我們的計算今后就會近似一個“隨機(jī)對錯”問題：

因為對了不知道為什么對，錯了也不知道為什么錯，只好說粗心了或沒粗心。

那么能保證計算結(jié)果穩(wěn)定，過程有章可循的正解是什么?

答案是，認(rèn)清六大易錯步驟，熟練最優(yōu)處理流程。

其實關(guān)于有理數(shù)混合運(yùn)算，99%的出錯步驟只有以下這⑦種：

(1)絕對值部分的單獨(dú)求值;

(2)乘方部分的單獨(dú)求值;

(3)帶分?jǐn)?shù)變假分?jǐn)?shù)時的分子部分計算;

(4)除法變乘法時的取倒數(shù)計算;

(5)連乘計算部分的乘積符號問題;

(6)純加減計算時“減號”和“負(fù)號”的清楚辨認(rèn);

(7)去括號時，前面的正負(fù)號看不清楚

那么下面的問題就是，這7大Boss并存時，計算的優(yōu)先級是什么呢?

其實按照上面的排序就是容錯率最高的計算步驟!也就是：

第一順位：絕對值部分的單獨(dú)求值，復(fù)雜的就拖到草稿紙上單挑…

第二順位：乘方部分的單獨(dú)求值，復(fù)雜的就拖到草稿紙上單挑…

第三順位：帶分?jǐn)?shù)變假分?jǐn)?shù)時的分子部分計算，復(fù)雜的就拖到草稿紙上單挑…

第四順位：除法變乘法時的取倒數(shù)計算，只要注意負(fù)數(shù)的取倒數(shù)問題即可…

第五順位：連乘計算部分的乘積符號問題，復(fù)雜的就拖到草稿紙上單挑…

第六順位：純加減計算時“減號”和“負(fù)號”的清楚辨認(rèn)，想不出錯，永遠(yuǎn)先把所有減法變加法再求合體…

第七順位：去括號時，一定要看清楚前面為負(fù)號時的計算，括號里的每一項都要變號，并且要單獨(dú)做一步!

計算不出錯的同學(xué)，生活上的種種行為也有過人之處，他們講話時邏輯清晰，語言精煉，在平常的生活中做任何事的步驟也會是有條不紊。這個計算法則，希望同學(xué)們能好好掌握!

有理數(shù)考點(diǎn)

有理數(shù)：

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對值：

①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數(shù)與0相加不變。

減法：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：

求N個相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：

先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

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